समीकरण x^3+x+1=0 के मूलों की चतुर्थ घातों का | vedclass

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Question

(D) माना समीकरण $x^3+x+1=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। माना $S_n = \alpha^n + \beta^n + \gamma^n$ है।न्यूटन के योग सूत्र के अनुसार,$x^3+p_1x^

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(D) माना समीकरण $x^3+x+1=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। माना $S_n = \alpha^n + \beta^n + \gamma^n$ है।न्यूटन के योग सूत्र के अनुसार,$x^3+p_1x^2+p_2x+p_3=0$ के लिए,जहाँ $p_1=0, p_2=1, p_3=1$ है:$S_1 + p_1 = 0$ $\Rightarrow S_1 + 0 = 0$ $\Rightarrow S_1 = 0$.$S_2 + p_1S_1 + 2p_2 = 0$ $\Rightarrow S_2 + 0(0) + 2(1) = 0$ $\Rightarrow S_2 = -2$.$S_3 + p_1S_2 + p_2S_1 + 3p_3 = 0$ $\Rightarrow S_3 + 0(-2) + 1(0) + 3(1) = 0$ $\Rightarrow S_3 = -3$.$S_4 + p_1S_3 + p_2S_2 + p_3S_1 = 0 \Rightarrow S_4 + 0(-3) + 1(-2) + 1(0) = 0$.$S_4 - 2 = 0 \Rightarrow S_4 = 2$.

समीकरण $x^3+x+1=0$ के मूलों की चतुर्थ घातों का योग क्या है?

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