એક AP (સમાંતર શ્રેણી) જેના પ્રથમ પદ 8 અને સામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,પ્રથમ $AP$ માટે,પ્રથમ પદ $a = 8$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 20$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,પ્રથમ $AP$ માટે,પ્રથમ પદ $a = 8$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 20$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ છે.$S_n = \frac{n}{2}[2(8) + (n-1)20] = \frac{n}{2}[16 + 20n - 20] = \frac{n}{2}[20n - 4] = n(10n - 2) = 10n^2 - 2n$ .....$(i)$બીજી $AP$ માટે,પ્રથમ પદ $a' = -30$ અને સામાન્ય તફાવત $d' = 8$ છે.પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો $S'_{2n} = \frac{2n}{2}[2a' + (2n-1)d']$ છે.$S'_{2n} = n[2(-30) + (2n-1)8] = n[-60 + 16n - 8] = n[16n - 68] = 16n^2 - 68n$ .....$(ii)$પ્રશ્ન મુજબ,$S_n = S'_{2n}$ છે.$10n^2 - 2n = 16n^2 - 68n$$6n^2 - 66n = 0$$6n(n - 11) = 0$$n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $n = 11$.

Similar Questions

સીમિત $A.P.$ $7, 11, 15, \ldots, 107$ માં પદોની સંખ્યા શોધો.

એક શાંત $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માટે,પ્રથમ પદ $2$ છે અને અંતિમ પદ $50$ છે. જો તમામ પદોનો સરવાળો $442$ હોય,તો સામાન્ય તફાવત $d$ શોધો.

આપેલ $A.P.$ માટે,$T_{7} = 12$ અને $T_{12} = 72$ હોય,તો $d = \dots \dots \dots \dots$

કોઈપણ $A.P.$ માટે,$T_{30} - T_{20} = \ldots \ldots \ldots \ldots$

શું $A.P.$ $3, 7, 11, \ldots$ નું કોઈ પદ $184$ હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module