2^5 cdot 3^4 cdot 5^2 के भाजकों का योग क्या ह | vedclass

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Question

(B) $2^5 \cdot 3^4 \cdot 5^2$ का कोई भी भाजक $2^a \cdot 3^b \cdot 5^c$ के रूप में होता है,जहाँ $0 \le a \le 5$,$0 \le b \le 4$,और $0 \le c \le 2$ है।भ

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$3^2 \cdot 7^1 \cdot 11^2 \cdot 31$

Vedclass · Answer

(B) $2^5 \cdot 3^4 \cdot 5^2$ का कोई भी भाजक $2^a \cdot 3^b \cdot 5^c$ के रूप में होता है,जहाँ $0 \le a \le 5$,$0 \le b \le 4$,और $0 \le c \le 2$ है।भाजकों का योग प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड के लिए गुणोत्तर श्रेणी के गुणनफल द्वारा प्राप्त किया जाता है:योग $= (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5)(1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4)(1 + 5 + 5^2)$गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र $\frac{r^n - 1}{r - 1}$ का उपयोग करने पर:योग $= \left( \frac{2^6 - 1}{2 - 1} ight) \left( \frac{3^5 - 1}{3 - 1} ight) \left( \frac{5^3 - 1}{5 - 1} ight)$योग $= (64 - 1) 	imes \left( \frac{243 - 1}{2} ight) 	imes \left( \frac{125 - 1}{4} ight)$योग $= 63 	imes \frac{242}{2} 	imes \frac{124}{4}$योग $= 63 	imes 121 	imes 31$चूंकि $63 = 9 	imes 7 = 3^2 	imes 7$ और $121 = 11^2$,इसलिए योग $3^2 \cdot 7^1 \cdot 11^2 \cdot 31$ है।

$2^5 \cdot 3^4 \cdot 5^2$ के भाजकों का योग क्या है?

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