$3, 4, 5$ और $6$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई गई सभी $4-$अंकीय संख्याओं के इकाई के स्थान के अंकों का योग क्या है?

$A = \{ x_1, x_2, x_3, x_4 \}; \, B = \{ y_1, y_2, y_3, y_4 \}.$ समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ पर एक फलन परिभाषित है। $i = 1, 2, 3, 4$ के लिए $f(x_i) \neq y_i$ वाले एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए:

यदि कोई व्यक्ति ग्रिड लाइनों पर केवल दाईं ओर या ऊपर की ओर यात्रा कर सकता है,तो बिंदु $A(0,0)$ से बिंदु $B(3,3)$ तक जाने के संभावित कुल तरीकों की संख्या क्या है?

$3$-अंकीय ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनके अंकों का योग $10$ है?

एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं,जिनमें से $5$ लोगों की एक समिति बनानी है। यदि केवल पुरुषों का चयन किया जाता है,तो $5$ लोगों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या होगी?

यदि एक पुरुष और उसकी पत्नी एक बस में प्रवेश करते हैं,जिसमें पाँच सीटें खाली हैं,तो वे कितने अलग-अलग तरीकों से बैठ सकते हैं?