$3, 4, 5, 6$ अंकों की सहायता से एक बार में सभी अंकों का उपयोग करके बनाई गई सभी संख्याओं के इकाई स्थान के अंकों का योग क्या है?

मान लीजिए $n(A) = 3$ और $n(B) = 3$ (जहाँ $n(S)$ समुच्चय $S$ में तत्वों की संख्या को दर्शाता है)। तो $(A \times B)$ के विषम संख्या में तत्वों वाले उपसमुच्चयों की संख्या है:

एक उम्मीदवार को $10$ में से $6$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,जिन्हें दो समूहों में विभाजित किया गया है,प्रत्येक समूह में $5$ प्रश्न हैं। उम्मीदवार को प्रत्येक समूह से $4$ से अधिक प्रश्नों का प्रयास करने की अनुमति नहीं है। वह कितने तरीकों से अपनी पसंद बना सकता है?

यदि सभी पत्रों को एक ही लेटर-बॉक्स में नहीं डाला जाना है,तो $3$ पत्रों को $4$ लेटर-बॉक्स में कितने तरीकों से डाला जा सकता है?

पूर्णांकों के ऐसे क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनका गुणनफल $100$ से कम एक धनात्मक पूर्णांक है -

$1$ से $1000$ तक के पूर्णांकों को लिखते समय अंक $3$ कितनी बार लिखा जाएगा?