एक G.P. के 3^{rd} और 4^{th} पदों का योग 60 है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $G.P.$ के पहले तीन पद $a, ar, ar^2$ हैं।प्रश्न के अनुसार,पहले तीन पदों का गुणनफल $1000$ है:$a(ar)(ar^2) = 1000 \Rightarrow (ar)^3 = 1000 \Rig

Vedclass · Accepted Answer

$320$

Vedclass · Answer

(D) माना $G.P.$ के पहले तीन पद $a, ar, ar^2$ हैं।प्रश्न के अनुसार,पहले तीन पदों का गुणनफल $1000$ है:$a(ar)(ar^2) = 1000 \Rightarrow (ar)^3 = 1000 \Rightarrow ar = 10$.अतः,$a = \frac{10}{r}$.$3^{rd}$ पद $(ar^2)$ और $4^{th}$ पद $(ar^3)$ का योग $60$ है:$ar^2 + ar^3 = 60 \Rightarrow ar^2(1 + r) = 60$.$ar = 10$ प्रतिस्थापित करने पर:$10r(1 + r) = 60 \Rightarrow r(1 + r) = 6 \Rightarrow r^2 + r - 6 = 0$.द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(r + 3)(r - 2) = 0$,इसलिए $r = 2$ या $r = -3$.यदि $r = 2$ है,तो $a = \frac{10}{2} = 5$ (धनात्मक)।यदि $r = -3$ है,तो $a = \frac{10}{-3} = -\frac{10}{3}$ (ऋणात्मक,अस्वीकार्य)।$a = 5$ और $r = 2$ का उपयोग करने पर,$7^{th}$ पद $T_7 = ar^6 = 5(2^6) = 5 	imes 64 = 320$ होगा।

Similar Questions

श्रेणी $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ के $15$ पदों का योग क्या है?

श्रेणी $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ का अनंत तक योग क्या है?

यदि एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) का $9$ वां पद $99$ है और $99$ वां पद $9$ है,तो $108$ वां पद ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं और $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$ है, तो इस $A.P.$ के प्रथम $15$ पदों का योग क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module