એક G.P. ના 3^{rd} અને 4^{th} પદનો સરવાળો 60 છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો $a, ar, ar^2$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ ત્રણ પદોનો ગુણાકાર $1000$ છે:$a(ar)(ar^2) = 1000 \Rightarrow (ar)^3 = 1000 \Ri

Vedclass · Accepted Answer

$320$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો $a, ar, ar^2$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ ત્રણ પદોનો ગુણાકાર $1000$ છે:$a(ar)(ar^2) = 1000 \Rightarrow (ar)^3 = 1000 \Rightarrow ar = 10$.તેથી,$a = \frac{10}{r}$.$3^{rd}$ પદ $(ar^2)$ અને $4^{th}$ પદ $(ar^3)$ નો સરવાળો $60$ છે:$ar^2 + ar^3 = 60 \Rightarrow ar^2(1 + r) = 60$.$ar = 10$ મૂકતા:$10r(1 + r) = 60 \Rightarrow r(1 + r) = 6 \Rightarrow r^2 + r - 6 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(r + 3)(r - 2) = 0$,તેથી $r = 2$ અથવા $r = -3$.જો $r = 2$ હોય,તો $a = \frac{10}{2} = 5$ (ધન).જો $r = -3$ હોય,તો $a = \frac{10}{-3} = -\frac{10}{3}$ (ઋણ,અસ્વીકાર્ય).$a = 5$ અને $r = 2$ નો ઉપયોગ કરીને,$7^{th}$ પદ $T_7 = ar^6 = 5(2^6) = 5 	imes 64 = 320$ થાય.

Similar Questions

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $5$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $-5$ હોય,તો કયું પદ $3125$ થાય ($^{th}$ માં)?

ધારો કે $E = x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} - 2017xyz$ (જ્યાં $x, y, z \geq 0$),તો $E$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

એક $H.P.$ નું $4^{th}$ પદ $\frac{3}{5}$ છે અને $8^{th}$ પદ $\frac{1}{3}$ છે,તો તેનું $6^{th}$ પદ શોધો.

જો $a, b, c \in \mathbb{R}^+$ એવા હોય કે જેથી $2a, b, 4c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $c, a, b$ એ $G.P.$ માં હોય,તો:

$\left[\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\cdots+\frac{1}{99 \times 100}\right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module