શ્રેણી 1^2 + 2.2^2 + 3^2 + 2.4^2 + 5^2 + 2.6^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણી $1^2, 2.2^2, 3^2, 2.4^2, 5^2, 2.6^2, \dots$ છે.જ્યારે $n$ એકી હોય,ત્યારે $n$-મું પદ $n^2$ છે.કારણ કે $n$ એકી છે,તેથી $n-1$ બેકી સંખ્યા છે.પ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}n^2(n + 1)$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણી $1^2, 2.2^2, 3^2, 2.4^2, 5^2, 2.6^2, \dots$ છે.જ્યારે $n$ એકી હોય,ત્યારે $n$-મું પદ $n^2$ છે.કારણ કે $n$ એકી છે,તેથી $n-1$ બેકી સંખ્યા છે.પ્રથમ $n-1$ પદોનો સરવાળો બેકી પદો માટે આપેલ સૂત્રમાં $n$ ની જગ્યાએ $n-1$ મૂકીને મેળવી શકાય છે:$S_{n-1} = \frac{(n-1)((n-1) + 1)^2}{2} = \frac{(n-1)n^2}{2}$.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = S_{n-1} + T_n$ છે.$S_n = \frac{(n-1)n^2}{2} + n^2 = n^2 \left( \frac{n-1}{2} + 1 ight) = n^2 \left( \frac{n-1+2}{2} ight) = \frac{n^2(n+1)}{2}$.ચકાસણી: $n=1$ માટે,$S_1 = 1^2 = 1$. વિકલ્પ $(b)$ માં કિંમત મૂકતા $\frac{1^2(1+1)}{2} = 1$ મળે છે. $n=3$ માટે,$S_3 = 1^2 + 2.2^2 + 3^2 = 1 + 8 + 9 = 18$. વિકલ્પ $(b)$ માં કિંમત મૂકતા $\frac{3^2(3+1)}{2} = \frac{9 	imes 4}{2} = 18$ મળે છે.

Similar Questions

એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $n$ મું પદ $3n - 1$ છે. નીચેનામાંથી તેના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો પસંદ કરો.

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ નું મૂલ્ય શું છે,(જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે).

$AP$ $\frac{n-1}{n}, \frac{n+1}{n}, \frac{n+2}{n}, \frac{n+3}{n}, \cdots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો એક $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $2n^2 + 5n$ હોય,તો તેનું $n$ મું પદ શું હશે?

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module