$0, 3, 6, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનતી તમામ $4$-અંકી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

$6$ શિક્ષકો,$5$ પિતાઓ અને $4$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેમાં દરેક જૂથમાંથી ઓછામાં ઓછો એક સભ્ય હોય અને શિક્ષકો બહુમતીમાં હોય,તો તે કેટલા પ્રકારે કરી શકાય?

બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $a \in \{2, 4, 6, \ldots, 100\}$ અને $b \in \{1, 3, 5, \ldots, 99\}$,જેથી $a+b$ ને $23$ વડે ભાગતા શેષ $2$ મળે:

જો $\frac{1}{6!} + \frac{1}{7!} = \frac{x}{8!}$ હોય,તો $x$ શોધો.

$10000$ થી નાની એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે જે $5$ વડે વિભાજ્ય હોય અને જેમાં કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય?

એક લેટર લોકમાં $15$ અલગ-અલગ અક્ષરો ધરાવતી ત્રણ રિંગ્સ છે. જો $N$ એ લોક ખોલવા માટેના નિષ્ફળ પ્રયાસોની સંખ્યા દર્શાવે છે,તો: