$10000$ થી નાની એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે જે $5$ વડે વિભાજ્ય હોય અને જેમાં કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય?

જો $\frac{1}{8!} + \frac{1}{9!} = \frac{x}{10!}$ હોય,તો $x$ શોધો.

$\frac{200!}{100!}$ ને ભાગતી $2$ ની મહત્તમ ઘાત કઈ છે?

જો ${ }^{1} P_{1}+2 \cdot{ }^{2} P_{2}+3 \cdot{ }^{3} P_{3}+\ldots+15 \cdot{ }^{15} P_{15}={ }^{q} P_{r}-s$,જ્યાં $0 \leq s \leq 1$,તો ${ }^{q+s} C_{r-s}$ ની કિંમત .... થાય.

$5$ છોકરાઓ અને $6$ છોકરીઓને તમામ શક્ય રીતે ગોઠવવામાં આવે છે. ધારો કે $X$ એ રેખીય ગોઠવણીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જેમાં કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે બેસતા નથી અને $Y$ એ રેખીય ગોઠવણીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જેમાં કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે બેસતી નથી. જો $Z$ એ ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ તે બધાને એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે,તો $X: Y: Z=$

જો $n$ એ પાંચ અલગ-અલગ કર્મચારીઓ ચાર અવિભેદ્ય ઓફિસમાં બેસી શકે તે રીતેની સંખ્યા હોય,જ્યાં કોઈપણ ઓફિસમાં શૂન્ય સહિત કોઈપણ સંખ્યામાં વ્યક્તિઓ હોઈ શકે,તો $n$ બરાબર શું થાય?