1 cdot 3 cdot 5 + 3 cdot 5 cdot 7 + 5 cdot 7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = (2r-1)(2r+1)(2r+3)$ છે.$T_r = (4r^2 - 1)(2r+3) = 8r^3 + 12r^2 - 2r - 3$.સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^{n} T_r$ શોધવા માટે,આ

Vedclass · Accepted Answer

$n(2n^3 + 8n^2 + 7n - 2)$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = (2r-1)(2r+1)(2r+3)$ છે.$T_r = (4r^2 - 1)(2r+3) = 8r^3 + 12r^2 - 2r - 3$.સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^{n} T_r$ શોધવા માટે,આપણે પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:$S_n = 8 \sum r^3 + 12 \sum r^2 - 2 \sum r - \sum 3$.$S_n = 8 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 + 12 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right] - 2 \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right] - 3n$.$S_n = 2n^2(n+1)^2 + 2n(n+1)(2n+1) - n(n+1) - 3n$.$S_n = 2n^4 + 8n^3 + 7n^2 - 2n = n(2n^3 + 8n^2 + 7n - 2)$.

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a_n = (1^2 + 2^2 + \ldots + n^2)^n$ અને $b_n = n^n(n!)$. તો

જો શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = 2n - 1$ હોય,તો $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \dots$

ફિબોનાકી શ્રેણી $a_1 = 1, a_2 = 1$ અને $n > 2$ માટે $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. $n = 1, 2, 3, 4, 5$ માટે $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ શોધો.

સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધરાવતી અનંત $G.P.$ નો સરવાળો ક્યારે શોધી શકાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module