જો વિધેય f(x) = frac{t + 3x - x^2}{x - 4},જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{t + 3x - x^2}{x - 4}$ છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 4)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{t + 3x - x^2}{x - 4}$ છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \frac{(x - 4)(3 - 2x) - (t + 3x - x^2)(1)}{(x - 4)^2}$$f'(x) = \frac{3x - 2x^2 - 12 + 8x - t - 3x + x^2}{(x - 4)^2}$$f'(x) = \frac{-x^2 + 8x - (12 + t)}{(x - 4)^2}$વિધેયને સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય તે માટે,$f'(x) = 0$ ના બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો હોવા જોઈએ અને આ ઉકેલો શિરોલંબ અનંતસ્પર્શક $x = 4$ જેટલા ન હોવા જોઈએ.અંશને શૂન્ય સાથે સરખાવતા: $-x^2 + 8x - (12 + t) = 0$,અથવા $x^2 - 8x + (12 + t) = 0$.બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો માટે,વિવેચક $D > 0$ હોવો જોઈએ:$D = (-8)^2 - 4(1)(12 + t) > 0$$64 - 48 - 4t > 0$$16 - 4t > 0$$4 > t$,જેનો અર્થ છે $t ઉપરાંત,$x = 4$ એ અંશના સમીકરણનો ઉકેલ ન હોવો જોઈએ:$(4)^2 - 8(4) + 12 + t 
eq 0$$16 - 32 + 12 + t 
eq 0$$-4 + t 
eq 0 \implies t 
eq 4$.આમ,$t$ ના મૂલ્યોનો વિસ્તાર $t < 4$ એટલે કે $(-\infty, 4)$ છે.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 1]$ માં કયા બિંદુ આગળ વિધેય $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ મહત્તમ છે?

બધા $x \in (0, 1)$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ અસમતા સાચી છે?

$y=x^3-3 x^2+5$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

જો $f(x)=x^2+ax+b$ ને $x=3$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત $5$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module