બે અંકની સંખ્યા અને તેના અંકોની અદલાબદલી કરવાથી મળતી સંખ્યાનો સરવાળો $66$ છે. જો સંખ્યાના અંકોનો તફાવત $2$ હોય,તો તે સંખ્યા શોધો. આવી કેટલી સંખ્યાઓ શક્ય છે?

(A) ધારો કે દશકનો અંક $x$ છે અને એકમનો અંક $y$ છે. સંખ્યા $10x + y$ છે.
જ્યારે અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી સંખ્યા $10y + x$ બને છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$(10x + y) + (10y + x) = 66$.
$11x + 11y = 66$,જેનું સાદું રૂપ $x + y = 6$ થાય છે $...(1)$.
આપેલ છે કે અંકોનો તફાવત $2$ છે,તેથી બે કિસ્સાઓ શક્ય છે:
કિસ્સો $1$: $x - y = 2$ $...(2)$.
$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા: $2x = 8 \implies x = 4$. $(1)$ માં $x=4$ મૂકતા,$y = 2$ મળે છે. સંખ્યા $42$ છે.
કિસ્સો $2$: $y - x = 2$ $...(3)$.
$(1)$ અને $(3)$ નો સરવાળો કરતા: $2y = 8 \implies y = 4$. $(1)$ માં $y=4$ મૂકતા,$x = 2$ મળે છે. સંખ્યા $24$ છે.
આમ,આવી બે સંખ્યાઓ શક્ય છે: $42$ અને $24$.