श्रेणी $1^3+3^3+5^3+7^3+\ldots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

एक रेडियोधर्मी नाभिक की अर्ध-आयु $50 \ days$ है। वह समय अंतराल $(t_2 - t_1)$ क्या है,जिसमें $t_2$ वह समय है जब $\frac{2}{3}$ भाग क्षय हो चुका है और $t_1$ वह समय है जब $\frac{1}{3}$ भाग क्षय हो चुका है? ......... $days$.

$XeO_4$ अणु चतुष्फलकीय है,जिसमें

यदि परवलय $y^2=4x$ की एक जीवा उसके नाभि से होकर गुजरती है और $X$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाती है,तो उसकी लंबाई क्या है?

$A$ और $C$ क्रमशः $a$ और $c$ त्रिज्या वाले संकेंद्रित चालक गोलीय कोश हैं। $A$ एक संकेंद्रित परावैद्युत परत से घिरा है जिसकी आंतरिक त्रिज्या $a$,बाहरी त्रिज्या $b$ और परावैद्युतांक $k$ है। यदि गोले $A$ को $Q$ आवेश दिया जाए,तो परावैद्युत की बाहरी सतह (त्रिज्या $b$ पर) पर विभव क्या होगा?

$L=400\,mH$ प्रेरकत्व का एक प्रेरक और $R_1=2\,\Omega$ तथा $R_2=2\,\Omega$ प्रतिरोध के प्रतिरोधकों को चित्र में दिखाए अनुसार $E=12\,V$ विद्युत वाहक बल (emf) की बैटरी से जोड़ा गया है। बैटरी का आंतरिक प्रतिरोध नगण्य है। स्विच $S$ को $t=0$ पर बंद किया जाता है। समय के फलन के रूप में $L$ के सिरों पर विभवांतर क्या होगा?