यदि परवलय y^2=4x की एक जीवा उसके नाभि से होकर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $P(t^2, 2t)$ परवलय $y^2=4x$ की नाभीय जीवा $PQ$ का एक सिरा है। दूसरे सिरे $Q$ के निर्देशांक $(\frac{1}{t^2}, \frac{-2}{t})$ हैं,जहाँ $tt' = -1

Vedclass · Accepted Answer

$4 \operatorname{cosec}^2 	heta$

Vedclass · Answer

(C) माना $P(t^2, 2t)$ परवलय $y^2=4x$ की नाभीय जीवा $PQ$ का एक सिरा है। दूसरे सिरे $Q$ के निर्देशांक $(\frac{1}{t^2}, \frac{-2}{t})$ हैं,जहाँ $tt' = -1$ है। दिया गया है कि जीवा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $	heta$ कोण बनाती है,इसलिए जीवा की ढाल $	an 	heta$ है। $	an 	heta = \frac{\frac{-2}{t} - 2t}{\frac{1}{t^2} - t^2} = \frac{2t}{t^2-1}$. अतः,$t - \frac{1}{t} = 2 \cot 	heta$। नाभीय जीवा $PQ$ की लंबाई $a(t + \frac{1}{t})^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $a=1$ है। $PQ = (t + \frac{1}{t})^2 = (t - \frac{1}{t})^2 + 4$। $t - \frac{1}{t} = 2 \cot 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर: $PQ = (2 \cot 	heta)^2 + 4 = 4 \cot^2 	heta + 4 = 4(\cot^2 	heta + 1) = 4 \operatorname{cosec}^2 	heta$।

यदि परवलय $y^2=4x$ की एक जीवा उसके नाभि से होकर गुजरती है और $X$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाती है,तो उसकी लंबाई क्या है?

Similar Questions

संपर्क में स्थित दो पिंडों के बीच सीमांत घर्षण (limiting friction) किससे स्वतंत्र होता है?

निम्नलिखित में से किस खाद्य पदार्थ का सेवन विटामिन-$A$ की कमी से जुड़े अंधेपन को रोक सकता है?

$x^3-b x^2+c x-d=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में होने की शर्त क्या है?

$CH_3-CH=CH-C_6H_4-OH$ की $HBr$ के साथ अभिक्रिया क्या देती है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module