1 + n(1 - frac{1}{x}) + frac{n(n + 1)}{2!}(1 | vedclass

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Question

(A) ऋणात्मक सूचकांक के लिए सामान्य द्विपद विस्तार $(1 - y)^{-n} = 1 + ny + \frac{n(n + 1)}{2!}y^2 + \dots \infty$ द्वारा दिया जाता है। दी गई श्रेणी $1

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$x^n$

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(A) ऋणात्मक सूचकांक के लिए सामान्य द्विपद विस्तार $(1 - y)^{-n} = 1 + ny + \frac{n(n + 1)}{2!}y^2 + \dots \infty$ द्वारा दिया जाता है। दी गई श्रेणी $1 + n(1 - \frac{1}{x}) + \frac{n(n + 1)}{2!}(1 - \frac{1}{x})^2 + \dots \infty$ के साथ तुलना करने पर,हम $y = (1 - \frac{1}{x})$ प्राप्त करते हैं। इसे सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें योग $(1 - (1 - \frac{1}{x}))^{-n}$ प्राप्त होता है। कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर: $1 - 1 + \frac{1}{x} = \frac{1}{x}$। अतः,योग $(\frac{1}{x})^{-n} = (x^{-1})^{-n} = x^n$ है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(1-x)^{-n}$	$(i)$ $\frac{x}{x+1}$
$(B)$ $(1+x)^{-n}$	$(ii)$ $1-nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2-\dots$ यदि $\|x\| < 1$
$(C)$ यदि $x>1$ है,तो $1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\dots$ है	$(iii)$ $1+nx+\frac{n(n+1)}{2!}x^2+\dots$ यदि $\|x\| < 1$
$(D)$ यदि $\|x\|>1$ है,तो $1-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^4}-\frac{4}{x^6}+\dots$ है	$(iv)$ $\frac{x}{x-1}$
	$(v)$ $\frac{x^4}{(x^2+1)^2}$
	$(vi)$ $\frac{x^4}{(x^2-1)^2}$

$1 + n(1 - \frac{1}{x}) + \frac{n(n + 1)}{2!}(1 - \frac{1}{x})^2 + \dots \infty$ का योग क्या होगा?

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