योगफल S = sin theta + sin 2theta + dots + sin | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का योग $S = \sum_{k=1}^{n} \sin(k	heta)$ द्वारा दिया जाता है।समांतर श्रेणी में ज्या (sine) के योग का सूत्र उपयोग करने पर: $\sum_{k=0}^{n-1

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$\frac{\sin \frac{1}{2}(n + 1)	heta \sin \frac{1}{2}n	heta}{\sin \frac{	heta}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) श्रेणी का योग $S = \sum_{k=1}^{n} \sin(k	heta)$ द्वारा दिया जाता है।समांतर श्रेणी में ज्या (sine) के योग का सूत्र उपयोग करने पर: $\sum_{k=0}^{n-1} \sin(\alpha + k\beta) = \frac{\sin(n\beta/2)}{\sin(\beta/2)} \sin(\alpha + \frac{(n-1)\beta}{2})$.यहाँ,$\alpha = 	heta$ और $\beta = 	heta$ है।इन मानों को रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$S = \frac{\sin(n	heta/2)}{\sin(	heta/2)} \sin(	heta + \frac{(n-1)	heta}{2})$$S = \frac{\sin(n	heta/2)}{\sin(	heta/2)} \sin(\frac{2	heta + n	heta - 	heta}{2})$$S = \frac{\sin(n	heta/2) \sin(\frac{(n+1)	heta}{2})}{\sin(	heta/2)}$.

योगफल $S = \sin \theta + \sin 2\theta + \dots + \sin n\theta$ किसके बराबर है?

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