यदि u_{0}=8, u_{1}=3, u_{2}=12, u_{3}=51 है,त | vedclass

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Question

(C) फॉरवर्ड डिफरेंस ऑपरेटर $\Delta$ को $\Delta u_{n} = u_{n+1} - u_{n}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।तीसरे क्रम के फॉरवर्ड डिफरेंस के लिए,हम सूत्र

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(C) फॉरवर्ड डिफरेंस ऑपरेटर $\Delta$ को $\Delta u_{n} = u_{n+1} - u_{n}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।तीसरे क्रम के फॉरवर्ड डिफरेंस के लिए,हम सूत्र $\Delta^{3} u_{0} = (E-1)^{3} u_{0}$ का उपयोग करते हैं,जहाँ $E$ एक शिफ्ट ऑपरेटर है ताकि $E u_{n} = u_{n+1}$ हो।ऑपरेटर का विस्तार करने पर,हमें $\Delta^{3} u_{0} = (E^{3} - 3E^{2} + 3E - 1) u_{0}$ प्राप्त होता है।यह $\Delta^{3} u_{0} = u_{3} - 3u_{2} + 3u_{1} - u_{0}$ में सरल हो जाता है।दिए गए मानों $u_{0}=8, u_{1}=3, u_{2}=12, u_{3}=51$ को प्रतिस्थापित करने पर:$\Delta^{3} u_{0} = 51 - 3(12) + 3(3) - 8$.$\Delta^{3} u_{0} = 51 - 36 + 9 - 8$.$\Delta^{3} u_{0} = 15 + 9 - 8 = 24 - 8 = 16$.

यदि $u_{0}=8, u_{1}=3, u_{2}=12, u_{3}=51$ है,तो $\Delta^{3} u_{0}$ का मान क्या है?

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