प्रतिस्थापन x=vy निम्नलिखित में से किस अवकल स | vedclass

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Question

(D) प्रतिस्थापन $x=vy$ का उपयोग $\frac{dx}{dy} = f(\frac{x}{y})$ या $\frac{dy}{dx} = g(\frac{x}{y})$ के रूप वाले समघातीय अवकल समीकरणों को हल करने के ल

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$(1+2e^{\frac{x}{y}})+2e^{\frac{x}{y}}(1-\frac{x}{y})\frac{dy}{dx}=0$

Vedclass · Answer

(D) प्रतिस्थापन $x=vy$ का उपयोग $\frac{dx}{dy} = f(\frac{x}{y})$ या $\frac{dy}{dx} = g(\frac{x}{y})$ के रूप वाले समघातीय अवकल समीकरणों को हल करने के लिए किया जाता है।प्रतिस्थापन $x=vy$ (जिसका अर्थ है $\frac{x}{y}=v$) के लिए,अवकल समीकरण को $x$ और $y$ में समघातीय होना चाहिए ताकि $\frac{dy}{dx}$ को $\frac{x}{y}$ के फलन के रूप में व्यक्त किया जा सके।विकल्प $(d)$ की जाँच करने पर:$(1+2e^{\frac{x}{y}}) + 2e^{\frac{x}{y}}(1-\frac{x}{y})\frac{dy}{dx} = 0$$\frac{dy}{dx} = -\frac{1+2e^{\frac{x}{y}}}{2e^{\frac{x}{y}}(1-\frac{x}{y})}$चूँकि दाहिना पक्ष $\frac{x}{y}$ का एक फलन है,यह शून्य घात का एक समघातीय अवकल समीकरण है,जो $x=vy$ प्रतिस्थापित करने के बाद चर पृथक्करण विधि द्वारा हल किया जा सकता है।

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