वह शर्त जिसके तहत रेखा frac{x}{a} + frac{y}{b | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2 \Rightarrow \frac{x}{2a} + \frac{y}{2b} = 1$. दिया गया वृत्त: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \Rightarrow

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$a^2 + b^2 = r^2$

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(A) दी गई रेखा: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2 \Rightarrow \frac{x}{2a} + \frac{y}{2b} = 1$. दिया गया वृत्त: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \Rightarrow x^2 + y^2 - 2ax - 2by + a^2 + b^2 - r^2 = 0$. मूल बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाओं का युग्म प्राप्त करने के लिए,हम रेखा के समीकरण का उपयोग करके वृत्त के समीकरण को समघात (homogenize) करते हैं: $x^2 + y^2 - 2(ax + by)(\frac{x}{2a} + \frac{y}{2b}) + (a^2 + b^2 - r^2)(\frac{x}{2a} + \frac{y}{2b})^2 = 0$. रेखाओं के समकोण पर होने के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए। यह शर्त लागू करने पर: $a^2 + b^2 - r^2 = 0 \Rightarrow a^2 + b^2 = r^2$.

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रेखा $x\sqrt{3} + y = 2$ और वक्र $x^2 + y^2 = 4$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं के बीच का कोण है

$x^2 + 2\sqrt{2}xy + 2y^2 + 4x + 4\sqrt{2}y + 1 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच की दूरी क्या है?

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