सरल रेखाएँ x+3y-4=0,x+y-4=0 और 3x+y-4=0 | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करने के लिए,हम रेखाओं के समीकरणों को जोड़ों में हल करते हैं: $1$. शीर्ष $A$ के लिए,$x+3y-4=0$ और $3x+y-4=0$ को हल करें: पहल

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एक समद्विबाहु त्रिभुज बनाती हैं

Vedclass · Answer

(A) त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करने के लिए,हम रेखाओं के समीकरणों को जोड़ों में हल करते हैं: $1$. शीर्ष $A$ के लिए,$x+3y-4=0$ और $3x+y-4=0$ को हल करें: पहले समीकरण को $3$ से गुणा करने पर,हमें $3x+9y-12=0$ प्राप्त होता है। इसमें से $3x+y-4=0$ घटाने पर,हमें $8y-8=0$ प्राप्त होता है,इसलिए $y=1$। $y=1$ को $x+3(1)-4=0$ में रखने पर,हमें $x=1$ प्राप्त होता है। अतः,$A = (1, 1)$। $2$. शीर्ष $B$ के लिए,$x+3y-4=0$ और $x+y-4=0$ को हल करें: पहले में से दूसरा घटाने पर,हमें $2y=0$ प्राप्त होता है,इसलिए $y=0$। $y=0$ को $x+y-4=0$ में रखने पर,हमें $x=4$ प्राप्त होता है। अतः,$B = (4, 0)$। $3$. शीर्ष $C$ के लिए,$3x+y-4=0$ और $x+y-4=0$ को हल करें: पहले में से दूसरा घटाने पर,हमें $2x=0$ प्राप्त होता है,इसलिए $x=0$। $x=0$ को $x+y-4=0$ में रखने पर,हमें $y=4$ प्राप्त होता है। अतः,$C = (0, 4)$। अब,भुजाओं की लंबाई की गणना करें: $AB = \sqrt{(4-1)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$ $BC = \sqrt{(0-4)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ $CA = \sqrt{(1-0)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}$ चूंकि $AB = CA = \sqrt{10}$,इसलिए यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

सरल रेखाएँ $x+3y-4=0$,$x+y-4=0$ और $3x+y-4=0$

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