સીધી રેખાઓ $x+3y-4=0$,$x+y-4=0$ અને $3x+y-4=0$

$x=0, y=0$ અને $3x+4y=12$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $m_{1}, m_{2}$ એ $a$ બાજુવાળા ચોરસની બે પાસપાસેની બાજુઓના ઢાળ છે,જેથી $a^{2}+11 a+3(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})=220$ થાય. જો ચોરસનો એક શિરોબિંદુ $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))$ હોય,જ્યાં $\alpha \in(0, \frac{\pi}{2})$ અને એક વિકર્ણનું સમીકરણ $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ હોય,તો $72(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha)+a^{2}-3 a+13$ ની કિંમત શોધો.

$x = -2$,$y = -2$ અને $x + y + 2 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

એક સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણમાં,જો કર્ણનું સમીકરણ $3x + 4y = 4$ હોય અને તેનો સામેનો શિરોબિંદુ $(2, 2)$ હોય,તો બાકીની બે બાજુઓના ઢાળ શોધો.

ધારો કે $A \equiv (3, 2)$ અને $B \equiv (5, 1)$ છે. ઉગમબિંદુથી દૂર $AB$ ની બાજુ પર એક સમબાજુ ત્રિકોણ $ABP$ રચવામાં આવે છે,તો ત્રિકોણ $ABP$ નું લંબકેન્દ્ર શોધો.