मूल बिंदु से गुजरने वाली वह सरल रेखा जो वक्रो | vedclass

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Question

(D) वक्रों $y=2x-x^2$,$y=0$ और $x=1$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_{0}^{1} (2x-x^2) dx = [x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{1} = 1 - \frac{

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$y=\frac{2}{3}x$

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(D) वक्रों $y=2x-x^2$,$y=0$ और $x=1$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_{0}^{1} (2x-x^2) dx = [x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{1} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ वर्ग इकाई।माना रेखा $y=mx$ इस क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित करती है।रेखा $y=mx$ और $x=1$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes 1 	imes m = \frac{m}{2}$ है।इसे कुल क्षेत्रफल के आधे के बराबर रखने पर: $\frac{m}{2} = \frac{1}{3} \implies m = \frac{2}{3}$।अतः,रेखा का समीकरण $y=\frac{2}{3}x$ है।

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