परवलय y^2 = 4ax पर किसी बिंदु P को शीर्ष से ज | vedclass

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Question

(B) माना परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $P(at^2, 2at)$ है।$P$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है $....(1)$परवलय की नाभि $S(a, 0)$ है।स्पर्शरेखा $(

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$2x^2 + y^2 - 2ax = 0$

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(B) माना परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $P(at^2, 2at)$ है।$P$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है $....(1)$परवलय की नाभि $S(a, 0)$ है।स्पर्शरेखा $(1)$ के लंबवत और $S(a, 0)$ से गुजरने वाली रेखा की ढाल $-t$ है। इसका समीकरण $tx + y = at$ है $....(2)$शीर्ष $O(0, 0)$ और $P(at^2, 2at)$ को जोड़ने वाली रेखा की ढाल $\frac{2}{t}$ है। इसका समीकरण $y = \frac{2}{t}x$ या $2x - ty = 0$ है $....(3)$$R(h, k)$ के बिंदुपथ के लिए,$(2)$ और $(3)$ से $t$ का विलोपन करने पर:$(3)$ से,$t = \frac{2h}{k}$ प्राप्त होता है।इसे $(2)$ में रखने पर: $(\frac{2h}{k})h + k = a(\frac{2h}{k})$।$k$ से गुणा करने पर: $2h^2 + k^2 = 2ah$।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $2x^2 + y^2 - 2ax = 0$ प्राप्त होता है।

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यदि एक परवलय की नाभि $(1, 0)$ है और इसकी नियता $x + y = 5$ है,तो इसका शीर्ष क्या है?

परवलय $y^{2}=4x$ के स्पर्श रेखा का समीकरण,जो $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है,है:

$x=5t^2+2, y=10t+4$ (जहाँ $t$ एक प्राचल है) द्वारा वर्णित परवलय के नाभि के निर्देशांक हैं

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