પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ ને શિરોબિંદુ સાથે જોડતી સીધી રેખા અને નાભિમાંથી $P$ આગળના સ્પર્શક પર દોરેલો લંબ $R$ માં છેદે છે,તો $R$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $A(1, 2)$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું એક બિંદુ છે. ધારો કે $B$ અને $C$ એ બિંદુ $P(5, -2)$ માંથી પસાર થતી ચલ રેખા અને આ પરવલયના છેદબિંદુઓ છે. તો $\Delta ABC$ (જો અસ્તિત્વ ધરાવે તો):

પરવલય ${y^2} = 16x$ પર બિંદુ $P(16, 16)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબ દોરવામાં આવે છે,જે પરવલયની અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $C$ એ બિંદુઓ $P, A$ અને $B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય અને $\angle CPB = \theta$ હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત છે:

જો પરવલયનું નાભિ $(3, 5)$ અને નિયામિકા $x + y = 4$ હોય,તો તેના શિરોબિંદુના યામ શોધો.

વિધાન $I$: $4x^2+y^2-4xy-30x-50y+40=0$ એ પરવલયનું સમીકરણ છે જેનું નાભિ $(2,3)$ અને નિયામિકા $x+2y+5=0$ છે.
વિધાન $II$: પરવલય $x^2-4x+16y+52=0$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ $y+1=0$ છે.
ઉપરનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

જો રેખા $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ એ પરવલય $y^2 = -x - 2$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $P \equiv (\sqrt{3}, 0)$ છે.