સીધી રેખા x cos alpha + y sin alpha = p એ વર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $S = 0$ અને રેખા $L = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં,$S = x^2 + y^2 - a^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - a^2 - 2p(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $S = 0$ અને રેખા $L = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં,$S = x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને $L = x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$. તેથી,વર્તુળનું સમીકરણ $(x^2 + y^2 - a^2) + \lambda(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$ છે. $AB$ વ્યાસ હોવાથી,આ વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $L = 0$ પર હોવું જોઈએ. વર્તુળ $(x^2 + y^2 + \lambda x \cos \alpha + \lambda y \sin \alpha - a^2 - \lambda p) = 0$ નું કેન્દ્ર $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2})$ છે. આને $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ માં મૂકતા: $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}) \cos \alpha + (-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}) \sin \alpha - p = 0$ $-\frac{\lambda}{2}(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$ $-\frac{\lambda}{2} = p \Rightarrow \lambda = -2p$. $\lambda = -2p$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + y^2 - a^2 - 2p(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$.

સીધી રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+2x=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ ના સીધા સામાન્ય સ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-6x-8y-12=0$ અને $x^2+y^2-4x+6y+k=0$ એકબીજાને લંબ હોય,તો '$k$' ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+c=0$ અને $x^2+y^2+2x-4y+c=0$ ને ચાર સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c_1 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module