कथन पैटर्न $(p \wedge q) \wedge [(p \wedge q) \vee (\sim p \wedge q)]$ किसके समतुल्य है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन नहीं है?

यदि $S^*(p, q, r)$ संयुक्त कथन $S(p, q, r)$ का द्वैत (dual) है और $S(p, q, r) = \sim p \wedge [\sim (q \vee r)]$ है,तो $S^*(\sim p, \sim q, \sim r)$ किसके समतुल्य है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन नहीं है?

यदि $p : 5, 2$ से बड़ा नहीं है और $q : \text{जयपुर राजस्थान की राजधानी है}$ दो कथन हैं,तो कथन $p \Rightarrow q$ का निषेध क्या है?

क्या निम्नलिखित कथनों के जोड़े एक-दूसरे के निषेध (negations) हैं:
$1$. संख्या $x$ एक परिमेय संख्या है।
$2$. संख्या $x$ एक अपरिमेय संख्या है।