कथन $p \to (q \to p)$ किसके समतुल्य है?

निम्नलिखित कथनों में से प्रत्येक के लिए,निर्धारित करें कि क्या समावेशी (inclusive) "Or" या अनन्य (exclusive) "Or" का उपयोग किया गया है। अपने उत्तर के लिए कारण दें।
दो रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं या समांतर हैं।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$(a)$ $S_1: (p \wedge q) \equiv \sim(p \rightarrow \sim q)$
$(b)$ $S_2: (p \wedge q) \wedge (\sim p \vee \sim q)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है
$(c)$ $S_3: [p \wedge (p$ $\rightarrow \sim q)]$ $\rightarrow q$ एक व्याघात (contradiction) है
$(d)$ $S_4: p$ $\rightarrow (q$ $\rightarrow p)$ एक नैमित्तिक (contingency) है

कथन $\exists x \in A$ इस प्रकार है कि $x+5 > 8$ का निषेध क्या है?

दिया गया कथन: "यदि एक चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है,तो इसके विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।"
नीचे दिए गए कथनों को दिए गए कथन के प्रतिधनात्मक (contrapositive) या विलोम (converse) के रूप में पहचानें:
$(i)$ यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित नहीं करते हैं,तो वह चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज नहीं है।
$(ii)$ यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं,तो वह एक समांतर चतुर्भुज है।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(A)$ यदि $3+3=7$,तो $4+3=8$ है।
$(B)$ यदि $5+3=8$,तो पृथ्वी चपटी है।
$(C)$ यदि $(A)$ और $(B)$ दोनों सत्य हैं,तो $5+6=17$ है।
तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?