રેખા frac{x-1}{3} = frac{y}{2} = frac{z-2}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલી રેખા $L: \frac{x-1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z-2}{4} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $M(3\lambda+1, 2\lambda, 4\lambda+2)$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$62$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલી રેખા $L: \frac{x-1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z-2}{4} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $M(3\lambda+1, 2\lambda, 4\lambda+2)$ છે.$AM$ એ રેખા $L$ ને લંબ હોવાથી,દિશા સદિશ $\vec{AM} = (3\lambda-5, 2\lambda-1, 4\lambda-3)$ એ રેખાના દિશા સદિશ $\vec{b} = (3, 2, 4)$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,$\vec{AM} \cdot \vec{b} = 0 \implies 3(3\lambda-5) + 2(2\lambda-1) + 4(4\lambda-3) = 0$.$9\lambda - 15 + 4\lambda - 2 + 16\lambda - 12 = 0 \implies 29\lambda - 29 = 0 \implies \lambda = 1$.$\lambda = 1$ મૂકતા,આપણને $M(4, 2, 6)$ મળે છે.ધારો કે $I(x, y, z)$ એ બિંદુ $A(6, 1, 5)$ નું રેખામાં પ્રતિબિંબ છે. $M$ એ $AI$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$\frac{x+6}{2} = 4, \frac{y+1}{2} = 2, \frac{z+5}{2} = 6$.$x+6 = 8 \implies x = 2$; $y+1 = 4 \implies y = 3$; $z+5 = 12 \implies z = 7$.તેથી,પ્રતિબિંબ બિંદુ $I(2, 3, 7)$ છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી $I(2, 3, 7)$ ના અંતરનો વર્ગ $2^2 + 3^2 + 7^2 = 4 + 9 + 49 = 62$ થાય.

રેખા $\frac{x-1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z-2}{4}$ માં બિંદુ $A(6, 1, 5)$ ના પ્રતિબિંબનું ઉગમબિંદુથી અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ અને $\vec{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2\hat{j})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર (એકમમાં) કેટલું છે?

રેખાઓ $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ માં બિંદુ $(2, 3, 5)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $\vec{r} = (6 \hat{i} + 7 \hat{j} + 7 \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k})$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

રેખાઓ $3x + 2y + z = 0 = x + y - 2z$ અને $2x - y - z = 0 = 7x + 10y - 8z$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module