h ऊर्ध्वाधर ऊँचाई वाले एक नत समतल पर बिना फिस | vedclass

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Question

(A) एक ठोस गोले के लिए,उसके केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5} m R^2$ होता है।कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,खोई हुई स्थितिज ऊर्जा,स्थानांतर

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{10}{7}gh}$

Vedclass · Answer

(A) एक ठोस गोले के लिए,उसके केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5} m R^2$ होता है।कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,खोई हुई स्थितिज ऊर्जा,स्थानांतरीय और घूर्णन गतिज ऊर्जा के योग के बराबर होती है: $mgh = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} I \omega^2$.चूंकि गोला बिना फिसले लुढ़क रहा है,शुद्ध लोटनिक गति की शर्त $v = R\omega$ है,जिसका अर्थ है $\omega = \frac{v}{R}$।ऊर्जा समीकरण में मान रखने पर: $mgh = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} (\frac{2}{5} m R^2) (\frac{v}{R})^2$.व्यंजक को सरल करने पर: $mgh = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{5} m v^2$.$mgh = (\frac{1}{2} + \frac{1}{5}) m v^2 = \frac{7}{10} m v^2$.$v$ के लिए हल करने पर: $v^2 = \frac{10}{7} gh$,अतः $v = \sqrt{\frac{10}{7} gh}$।

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