असमिका sqrt{x^2+x-2} (1-x) का हल समुच्चय क् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) वर्गमूल को परिभाषित करने के लिए,हमारे पास $x^2+x-2 \ge 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $(x+2)(x-1) \ge 0$। अतः,$x \in (-\infty, -2] \cup [1, \infty)$।

Vedclass · Accepted Answer

$(1, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) वर्गमूल को परिभाषित करने के लिए,हमारे पास $x^2+x-2 \ge 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $(x+2)(x-1) \ge 0$। अतः,$x \in (-\infty, -2] \cup [1, \infty)$।स्थिति $1$: यदि $1-x  1$,तो असमिका $\sqrt{x^2+x-2} > 1-x$ हमेशा सत्य है क्योंकि बायां पक्ष गैर-ऋणात्मक है और दायां पक्ष ऋणात्मक है।स्थिति $2$: यदि $1-x \ge 0$,अर्थात $x \le 1$,तो दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2+x-2 > (1-x)^2$।$x^2+x-2 > 1-2x+x^2$।$x-2 > 1-2x$ $\Rightarrow 3x > 3$ $\Rightarrow x > 1$।इसे शर्त $x \le 1$ के साथ जोड़ने पर,इस स्थिति से कोई हल नहीं मिलता है।हालाँकि,डोमेन $x \in (-\infty, -2] \cup [1, \infty)$ को देखते हुए,$x > 1$ के लिए असमिका सत्य है।$x \le -2$ की जाँच करने पर: यदि $x = -2$,तो $\sqrt{4-2-2} = 0$ और $1-(-2) = 3$। $0 > 3$ असत्य है।अतः,हल समुच्चय $(1, \infty)$ है।

असमिका $\sqrt{x^2+x-2} > (1-x)$ का हल समुच्चय क्या है?

Similar Questions

सभी वास्तविक संख्याओं $x$ का समुच्चय जिसके लिए ${x^2} - |x + 2| + x > 0$ है,वह है

$18$ से छोटी ऐसी सभी क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांकों के युग्म ज्ञात कीजिए,जिनका योग $20$ से अधिक हो।

$x$ के वास्तविक मानों का समुच्चय जिसके लिए असमिका $|x-1|+|x+1| < 4$ सत्य है,वह है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module