प्रतिबंधों x + y geqslant 2,x + 2y leqslant 8 | vedclass

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Question

(C) प्रतिबंधों के अधीन $z = x + y$ को न्यूनतम करने के लिए:$1$) $x + y \geqslant 2$$2$) $x + 2y \leqslant 8$$3$) $y \leqslant 3$$4$) $x, y \geqslant 0$

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अनंत बिंदु

Vedclass · Answer

(C) प्रतिबंधों के अधीन $z = x + y$ को न्यूनतम करने के लिए:$1$) $x + y \geqslant 2$$2$) $x + 2y \leqslant 8$$3$) $y \leqslant 3$$4$) $x, y \geqslant 0$सबसे पहले,हम रेखाओं को आलेखित करके सुसंगत क्षेत्र (feasible region) निर्धारित करते हैं:- $x + y = 2$,$(2, 0)$ और $(0, 2)$ से गुजरती है।- $x + 2y = 8$,$(8, 0)$ और $(0, 4)$ से गुजरती है।- $y = 3$ एक क्षैतिज रेखा है।सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन द्वारा प्राप्त किए जाते हैं:- $x + y = 2$ और $x = 0$ का प्रतिच्छेदन $(0, 2)$ है।- $x + y = 2$ और $y = 0$ का प्रतिच्छेदन $(2, 0)$ है।- $x + 2y = 8$ और $y = 3$ का प्रतिच्छेदन $x + 6 = 8 \implies x = 2$,यानी $(2, 3)$ है।- $x = 0$ और $y = 3$ का प्रतिच्छेदन $(0, 3)$ है।सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0, 2), (2, 0), (2, 3), (0, 3)$ हैं।इन बिंदुओं पर $z = x + y$ का मान ज्ञात करने पर:- $(0, 2)$ पर,$z = 0 + 2 = 2$.- $(2, 0)$ पर,$z = 2 + 0 = 2$.- $(2, 3)$ पर,$z = 2 + 3 = 5$.- $(0, 3)$ पर,$z = 0 + 3 = 3$.न्यूनतम मान $2$ है,जो $(0, 2)$ और $(2, 0)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड पर स्थित सभी बिंदुओं पर प्राप्त होता है। चूंकि एक रेखाखंड में अनंत बिंदु होते हैं,इसलिए समाधान समुच्चय में अनंत बिंदु शामिल हैं।

प्रतिबंधों $x + y \geqslant 2$,$x + 2y \leqslant 8$,$y \leqslant 3$,$x, y \geqslant 0$ के साथ फलन $z = x + y$ को न्यूनतम करने के लिए समाधान समुच्चय में क्या शामिल है?

Similar Questions

$Z=5x+4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो निम्नलिखित प्रतिबंधों के अधीन है: $y \leq 2x$,$x \leq 2y$,$x+y \leq 3$,$x \geq 0$,$y \geq 0$.

$z=x+y$ को अधिकतम करने के लिए $L$.$P$.$P$.,जिसकी शर्तें $x+y \leq 30, x \leq 15, y \leq 20, x+y \geq 15$ और $x, y \geq 0$ हैं,का:

असमिकाओं $x+2y \leq 2000$,$x+y \leq 1500$,$y \leq 600$ और $x \geq 0$ के हल समुच्चय में कौन सा बिंदु शामिल नहीं है?

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