समीकरण xfrac{dy}{dx} = y - xtan left( frac{y} | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $x\frac{dy}{dx} = y - x	an \left( \frac{y}{x} ight)$.$x$ से भाग देने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - 	an \left( \frac

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$x\sin \left( \frac{y}{x} \right) = c$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $x\frac{dy}{dx} = y - x	an \left( \frac{y}{x} ight)$.$x$ से भाग देने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - 	an \left( \frac{y}{x} ight)$.यह एक समघातीय अवकल समीकरण है। माना $y = vx$,तब $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.इन मानों को समीकरण में रखने पर: $v + x\frac{dv}{dx} = v - 	an v$.सरल करने पर: $x\frac{dv}{dx} = -	an v$.चरों को अलग करने पर: $\frac{dv}{	an v} = -\frac{dx}{x}$,अर्थात $\cot v \, dv = -\frac{dx}{x}$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \cot v \, dv = -\int \frac{dx}{x}$.$\ln |\sin v| = -\ln |x| + \ln |c|$.$\ln |\sin v| + \ln |x| = \ln |c|$.$\ln |x \sin v| = \ln |c|$.$x \sin v = c$.$v = \frac{y}{x}$ वापस रखने पर: $x \sin \left( \frac{y}{x} ight) = c$.

समीकरण $x\frac{dy}{dx} = y - x\tan \left( \frac{y}{x} \right)$ का हल है

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