સમીકરણ 1 + a + a^2 + a^3 + dots + a^x = (1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $1 + a + a^2 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ડાબી બાજુ $x+1$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,તેથી તેનો સરવાળો $\frac{1 - a^

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $1 + a + a^2 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ડાબી બાજુ $x+1$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,તેથી તેનો સરવાળો $\frac{1 - a^{x+1}}{1 - a}$ થાય.તેથી,$\frac{1 - a^{x+1}}{1 - a} = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$બંને બાજુ $(1 - a)$ વડે ગુણતા:$1 - a^{x+1} = (1 - a)(1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$નિત્યસમ $(1 - a)(1 + a) = (1 - a^2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 - a^{x+1} = (1 - a^2)(1 + a^2)(1 + a^4)$આ જ રીતે $(1 - a^2)(1 + a^2) = (1 - a^4)$:$1 - a^{x+1} = (1 - a^4)(1 + a^4)$અંતે,$(1 - a^4)(1 + a^4) = (1 - a^8)$:$1 - a^{x+1} = 1 - a^8$ઘાતાંકોને સરખાવતા,$x + 1 = 8$,તેથી $x = 7$ મળે.

સમીકરણ $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ નો ઉકેલ $x$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $G.P.$ ના $p^{th}$,$q^{th}$,અને $r^{th}$ પદો અનુક્રમે $a$,$b$,અને $c$ હોય,તો $a(b - c)\log a + b(c - a)\log b + c(a - b)\log c$ ની કિંમત શોધો.

$x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$ સંબંધનું પાલન કરતી $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $5$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $-5$ હોય,તો કયું પદ $3125$ થાય ($^{th}$ માં)?

જો અનંત $GP$ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, \ldots$ નો સરવાળો $15$ હોય અને તેના દરેક પદના વર્ગોનો સરવાળો $150$ હોય,તો $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module