अवकल समीकरण {x^4}frac{{dy}}{{dx}} + {x^3}y + | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: ${x^4}\frac{{dy}}{{dx}} + {x^3}y + 	ext{cosec}(xy) = 0$$dx$ से गुणा करने पर: ${x^4}dy + {x^3}y\,dx + 	ext{cosec}(xy)\,dx =

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$2\cos(xy) + x^{-2} = c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: ${x^4}\frac{{dy}}{{dx}} + {x^3}y + 	ext{cosec}(xy) = 0$$dx$ से गुणा करने पर: ${x^4}dy + {x^3}y\,dx + 	ext{cosec}(xy)\,dx = 0$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: ${x^3}(x\,dy + y\,dx) + 	ext{cosec}(xy)\,dx = 0$गुणनफल के अवकलज को पहचानने पर: ${x^3}d(xy) + 	ext{cosec}(xy)\,dx = 0$चरों को अलग करने पर: $\frac{d(xy)}{	ext{cosec}(xy)} + \frac{dx}{x^3} = 0$यह सरल होकर प्राप्त होता है: $\sin(xy)\,d(xy) + x^{-3}\,dx = 0$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \sin(xy)\,d(xy) + \int x^{-3}\,dx = \int 0$समाकलन का परिणाम: $-\cos(xy) + \frac{x^{-2}}{-2} = C_1$$-2$ से गुणा करने पर: $2\cos(xy) + x^{-2} = c$ (जहाँ $c = -2C_1$).

अवकल समीकरण ${x^4}\frac{{dy}}{{dx}} + {x^3}y + \text{cosec}(xy) = 0$ का हल क्या है?

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