अवकल समीकरण $\cos^2 x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$ का हल है

वक्र $y=y(x)$ पर किसी भी बिंदु $(x, y), x > 0, y > 0$ पर अभिलंब की ढाल $\frac{x^{2}}{x y-x^{2} y^{2}-1}$ द्वारा दी गई है। यदि वक्र बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरता है,तो $e \cdot y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वक्र $y = f(x)$ जो बिंदु $\left(1, \frac{1}{\sqrt{e}}\right)$ से गुजरता है,अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + x e^{-\frac{x^2}{2}} = 0$ को संतुष्ट करता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+4}{3x+2y-7}$ का व्यापक हल है

एक फलन $y = f(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y = \cos x - \sin x$ को संतुष्ट करता है,जहाँ प्रारंभिक शर्त यह है कि जब $x \rightarrow \infty$ होता है तो $y$ परिबद्ध (bounded) रहता है। $y = f(x)$,$y = \cos x$ और $y$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वह वक्र जो अवकल समीकरण $(1 + y^2) dx - xy\, dy = 0$ को संतुष्ट करता है और बिंदु $(1, 0)$ से होकर गुजरता है,उसकी नाभियाँ (foci) क्या हैं?