વિકલ સમીકરણ xfrac{dy}{dx} + y = x^2 + 3x + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + y = x^2 + 3x + 2$ છે.બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x + 3 + \frac{2}{x}$ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$xy = \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2}x^2 + 2x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + y = x^2 + 3x + 2$ છે.બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x + 3 + \frac{2}{x}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = x + 3 + \frac{2}{x}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln x} = x$ છે.ઉકેલ $y(I.F.) = \int Q(I.F.) dx + c$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$y(x) = \int (x + 3 + \frac{2}{x})x dx + c$.$xy = \int (x^2 + 3x + 2) dx + c$.$xy = \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + 2x + c$.

વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + y = x^2 + 3x + 2$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (3x^2 \tan^{-1} y - x^3)(1 + y^2) = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$,જ્યાં $0 < x < \frac{\pi}{2}$ અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{6})$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{3x^2}{1 + x^3}y = \frac{\sin^2 x}{1 + x^3}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module