अवकल समीकरण x , dy + y , dx - sqrt{1 - x^2 y^ | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $x \, dy + y \, dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} \, dx = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $x \, dy + y \, dx = \sqrt{1 - x^2

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$xy = \sin(x + c)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $x \, dy + y \, dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} \, dx = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $x \, dy + y \, dx = \sqrt{1 - x^2 y^2} \, dx$ प्राप्त होता है। हम जानते हैं कि $d(xy) = x \, dy + y \, dx$ होता है। इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $d(xy) = \sqrt{1 - (xy)^2} \, dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को $\sqrt{1 - (xy)^2}$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{d(xy)}{\sqrt{1 - (xy)^2}} = dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $\int \frac{d(xy)}{\sqrt{1 - (xy)^2}} = \int dx$ प्राप्त होता है। इससे,$\sin^{-1}(xy) = x + c$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का ज्या (sine) लेने पर,हमें $xy = \sin(x + c)$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $x \, dy + y \, dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} \, dx = 0$ का हल क्या है?

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