अवकल समीकरण (2x - 4y + 3) frac{dy}{dx} + (x - | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(2x - 4y + 3) \frac{dy}{dx} + (x - 2y + 1) = 0$. पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{x - 2y + 1}{2x - 4y + 3} =

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$\log [4(x - 2y) + 5] = 4(x + 2y) + C$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(2x - 4y + 3) \frac{dy}{dx} + (x - 2y + 1) = 0$. पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{x - 2y + 1}{2x - 4y + 3} = -\frac{(x - 2y) + 1}{2(x - 2y) + 3}$. माना $v = x - 2y$. तब $\frac{dv}{dx} = 1 - 2 \frac{dy}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} (1 - \frac{dv}{dx})$. इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{2} (1 - \frac{dv}{dx}) = -\frac{v + 1}{2v + 3}$. $1 - \frac{dv}{dx} = -\frac{2v + 2}{2v + 3} \Rightarrow \frac{dv}{dx} = 1 + \frac{2v + 2}{2v + 3} = \frac{2v + 3 + 2v + 2}{2v + 3} = \frac{4v + 5}{2v + 3}$. चरों को अलग करने पर: $\frac{2v + 3}{4v + 5} dv = dx$. $2$ से गुणा करने पर: $\frac{4v + 6}{4v + 5} dv = 2 dx$. $\int (1 + \frac{1}{4v + 5}) dv = \int 2 dx$. $v + \frac{1}{4} \log |4v + 5| = 2x + C$. $v = x - 2y$ रखने पर: $(x - 2y) + \frac{1}{4} \log |4(x - 2y) + 5| = 2x + C$. $\frac{1}{4} \log |4(x - 2y) + 5| = x + 2y + C$. $\log |4(x - 2y) + 5| = 4x + 8y + C'$.

अवकल समीकरण $(2x - 4y + 3) \frac{dy}{dx} + (x - 2y + 1) = 0$ का हल ज्ञात कीजिए ($C$ एक स्वेच्छ अचर है)।

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वह वक्र जो बिंदु $(\sqrt{2}, 1)$ से होकर गुजरता है और अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3y}$ को संतुष्ट करता है,वह क्या दर्शाता है?

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