left(x frac{dy}{dx} - yright) sin frac{y}{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण: $\left(x \frac{dy}{dx} - y\right) \sin \frac{y}{x} = x^3 e^x$ दोनों पक्षों को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\left(\frac{x \frac{dy}{

Vedclass · Accepted Answer

$e^x(x - 1) + \cos \frac{y}{x} + c = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\left(x \frac{dy}{dx} - y\right) \sin \frac{y}{x} = x^3 e^x$ दोनों पक्षों को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\left(\frac{x \frac{dy}{dx} - y}{x^2}\right) \sin \frac{y}{x} = x e^x$ माना $t = \frac{y}{x}$. तब $\frac{dt}{dx} = \frac{x \frac{dy}{dx} - y}{x^2}$. इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dt}{dx} \sin t = x e^x$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int \sin t \, dt = \int x e^x \, dx$ दाहिनी ओर के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर: $-\cos t = x e^x - \int e^x \, dx$ $-\cos t = x e^x - e^x + c$ $-\cos t = e^x(x - 1) + c$ $t = \frac{y}{x}$ वापस रखने पर: $-\cos \frac{y}{x} = e^x(x - 1) + c$ पुनर्व्यवस्थित करने पर: $e^x(x - 1) + \cos \frac{y}{x} + c = 0$

$\left(x \frac{dy}{dx} - y\right) \sin \frac{y}{x} = x^3 e^x$ का व्यापक हल है

Similar Questions

अवकल समीकरण $\sin \left( \frac{dy}{dx} \right) = a$ का हल,जहाँ $y(0) = 1$ है,ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \cos(x+y)$ का व्यापक हल है

$\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)$ को हल करने के लिए,उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) क्या है?

यदि वक्र $y = f(x)$ बिंदु $(1, e)$ से होकर गुजरता है और अवकल समीकरण $dy = y(2 + \log_e x) dx, x > 0$ को संतुष्ट करता है,तो $f(e)$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module