अवकल समीकरण x dy - y dx = 0 का हल क्या दर्शात | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $x dy - y dx = 0$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $x dy = y dx$ दोनों पक्षों को $xy$ से विभाजित करने पर

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मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $x dy - y dx = 0$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $x dy = y dx$ दोनों पक्षों को $xy$ से विभाजित करने पर (मान लीजिए $x, y 
eq 0$): $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{1}{y} dy = \int \frac{1}{x} dx$ इससे प्राप्त होता है: $\ln|y| = \ln|x| + C$ दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $y = cx$,जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है। यह मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा का समीकरण है।

अवकल समीकरण $x dy - y dx = 0$ का हल क्या दर्शाता है?

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$\cos y \frac{dy}{dx} = e^{x+\sin y} + x^2 e^{\sin y}$ का हल $f(x) + e^{-\sin y} = C$ ($C$ एक स्वैच्छिक वास्तविक स्थिरांक है) है,जहाँ $f(x)$ बराबर है:

$(x+y)^{2} \frac{dy}{dx} = a^{2}$ (जहाँ $a$ एक स्थिरांक है) का हल है:

अवकल समीकरण $(2x - 4y + 3) \frac{dy}{dx} + (x - 2y + 1) = 0$ का हल ज्ञात कीजिए ($C$ एक स्वेच्छ अचर है)।

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