अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = tan left(frac{y}{x | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = 	an \left(\frac{y}{x}ight) + \frac{y}{x}$.माना $v = \frac{y}{x}$,इसलिए $y = vx$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करन

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$\sin \left(\frac{y}{x}\right) = cx$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = 	an \left(\frac{y}{x}ight) + \frac{y}{x}$.माना $v = \frac{y}{x}$,इसलिए $y = vx$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ प्राप्त होता है।इन मानों को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$v + x \frac{dv}{dx} = 	an v + v$.दोनों पक्षों से $v$ घटाने पर:$x \frac{dv}{dx} = 	an v$.चरों को पृथक करने पर:$\frac{dv}{	an v} = \frac{dx}{x}$,अर्थात $\cot v \, dv = \frac{dx}{x}$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \cot v \, dv = \int \frac{1}{x} \, dx$.$\log |\sin v| = \log |x| + \log |c|$.$\log |\sin v| = \log |cx|$.दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर:$\sin v = cx$.$v = \frac{y}{x}$ वापस रखने पर:$\sin \left(\frac{y}{x}ight) = cx$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \tan \left(\frac{y}{x}\right) + \frac{y}{x}$ का हल है:

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$x \frac{dy}{dx} = y - x \tan \left( \frac{y}{x} \right)$ का व्यापक हल . . . . . . है।

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