अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{1+y^2}{1+x^2} | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$.चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2}$.दोनों पक्षों का समाकलन करन

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$y-x = c(1+xy)$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$.चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2}$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{1+y^2} = \int \frac{dx}{1+x^2}$.यह प्राप्त होता है: $	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(x) + C$,जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।पदों को व्यवस्थित करने पर: $	an^{-1}(y) - 	an^{-1}(x) = C$.सूत्र $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}(\frac{A-B}{1+AB})$ का उपयोग करने पर: $	an^{-1}(\frac{y-x}{1+xy}) = C$.दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर: $\frac{y-x}{1+xy} = 	an(C)$.माना $	an(C) = c$,जहाँ $c$ एक नया स्थिरांक है।अतः,$y-x = c(1+xy)$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ का हल है

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