વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{1+y^2}{1+x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$y-x = c(1+xy)$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{1+y^2} = \int \frac{dx}{1+x^2}$.આથી મળે: $	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(x) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.પદોને ગોઠવતા: $	an^{-1}(y) - 	an^{-1}(x) = C$.સૂત્ર $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}(\frac{A-B}{1+AB})$ નો ઉપયોગ કરતા: $	an^{-1}(\frac{y-x}{1+xy}) = C$.બંને બાજુ ટેન્જન્ટ લેતા: $\frac{y-x}{1+xy} = 	an(C)$.ધારો કે $	an(C) = c$,જ્યાં $c$ એ નવો અચળાંક છે.આમ,$y-x = c(1+xy)$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{\sin (2 x+y)}{\cos x}+2=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\frac{dy}{dx} = y \tan x$; જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $y = 1$.

વિકલ સમીકરણ $2 dx + dy = (6xy + 4x - 3y) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x+1) \frac{dy}{dx} = 2e^{-y} - 1$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cot x \cdot \cot y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module