अवकल समीकरण $x \frac{d^2 y}{d x^2} = 1$ का हल,जहाँ $x = y = 1$ और $x = 1$ पर $\frac{dy}{d x} = 0$ है,ज्ञात कीजिए:

समीकरण $\frac{x^2 d^2y}{dx^2} = \ln x$ का हल ज्ञात कीजिए,जब $x = 1$ पर $y = 0$ और $\frac{dy}{dx} = -1$ है।

यदि किसी वस्तु को $110^{\circ} C$ तक गर्म किया जाता है और $10^{\circ} C$ तापमान वाली हवा में रखा जाता है,और $1 \text{ घंटे}$ बाद उसका तापमान $60^{\circ} C$ हो जाता है,तो उसे $30^{\circ} C$ तक ठंडा होने के लिए आवश्यक अतिरिक्त समय क्या है?

यदि कोई वस्तु $30^{\circ} C$ के कमरे के तापमान में $30 \text{ min}$ में $80^{\circ} C$ से $60^{\circ} C$ तक ठंडी हो जाती है,तो एक घंटे बाद वस्तु का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

मान लीजिए कि वक्र $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 2(x + 1)$ का हल है। यदि वक्र $y = y(x)$ और $x-$अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान $\frac{4\sqrt{8}}{3}$ है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $h$ दिन है। इसकी प्रारंभिक क्षय दर (decay rate) क्या होगी? (जहाँ रेडियोधर्मी पदार्थ का प्रारंभिक द्रव्यमान $m_0$ है)।