अवकल समीकरण y,dx + (x + x^2y)dy = 0 का हल है | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $y\,dx + (x + x^2y)dy = 0$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y\,dx + x\,dy + x^2y\,dy = 0$$(y\,dx + x\,dy) = -x^2y\,dy$दोनों प

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$-\frac{1}{xy} + \log y = c$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $y\,dx + (x + x^2y)dy = 0$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y\,dx + x\,dy + x^2y\,dy = 0$$(y\,dx + x\,dy) = -x^2y\,dy$दोनों पक्षों को $x^2y^2$ से विभाजित करने पर ($x, y 
eq 0$ मानते हुए):$\frac{y\,dx + x\,dy}{x^2y^2} = -\frac{dy}{y}$चूंकि $d(xy) = y\,dx + x\,dy$,समीकरण इस प्रकार हो जाता है:$\frac{d(xy)}{(xy)^2} = -\frac{dy}{y}$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int (xy)^{-2} d(xy) = -\int \frac{1}{y} dy$$-\frac{1}{xy} = -\log|y| + c$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$-\frac{1}{xy} + \log|y| = c$

अवकल समीकरण $y\,dx + (x + x^2y)dy = 0$ का हल है

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