વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + 2y = x^2 (x neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$.$x$ વડે ભાગતા,સુરેખ વિકલ સમીકરણનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ મળે છે: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$.અહીં,

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{x^2}{4} + \frac{3}{4x^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$.$x$ વડે ભાગતા,સુરેખ વિકલ સમીકરણનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ મળે છે: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$.અહીં,$P(x) = \frac{2}{x}$ અને $Q(x) = x$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નીચે મુજબ છે: $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \ln|x|} = x^2$.વ્યાપક ઉકેલ: $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$.$y \cdot x^2 = \int x \cdot x^2 dx = \int x^3 dx = \frac{x^4}{4} + C$.શરત $y(1) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 \cdot (1)^2 = \frac{1^4}{4} + C \Rightarrow 1 = \frac{1}{4} + C \Rightarrow C = \frac{3}{4}$.$C$ ની કિંમત વ્યાપક ઉકેલમાં મૂકતા:$y x^2 = \frac{x^4}{4} + \frac{3}{4}$.$x^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $y = \frac{x^2}{4} + \frac{3}{4x^2}$.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ માટે $y(1) = 1$ હોય તો તેનો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y \frac{dx}{dy} = 2x + y^{3}(y+1)e^{y}$ નો ઉકેલ હોય અને પ્રારંભિક શરત $x(1) = 0$ હોય,તો $x(e)$ ની કિંમત શોધો:

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

પ્રથમ ક્રમના વિકલ સમીકરણ $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો વિધેય $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ અને $f(0) = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x^2}{f(x)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module