વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{(1+x)y}{(y-1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{(1+x)y}{(y-1)x}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{y-1}{y} dy = \frac{1+x}{x} dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\i

Vedclass · Accepted Answer

$log(xy) + x - y = c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{(1+x)y}{(y-1)x}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{y-1}{y} dy = \frac{1+x}{x} dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int (1 - \frac{1}{y}) dy = \int (1 + \frac{1}{x}) dx$$y - \log|y| = x + \log|x| + c$પદોને ગોઠવતા:$y - x - c = \log|x| + \log|y|$$y - x - c = \log|xy|$$\log|xy| + x - y = -c$કારણ કે $-c$ પણ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તેથી આપણે તેને $C$ તરીકે લખી શકીએ:$\log|xy| + x - y = C$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{(1+x)y}{(y-1)x}$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=1$,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y+y^2)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = \frac{1}{2}$ છે. તો $(2y(1) - 1)$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{dy}{dx} = \left( \frac{y}{x} \right)^{1/3}$ નો ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2)dx - xydy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module