y{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $y{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $y{e^{ - x/y}}dx - x{e^{ - x/y}}dy =

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$\frac{{{y^2}}}{2} + {e^{ - x/y}} = k$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $y{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $y{e^{ - x/y}}dx - x{e^{ - x/y}}dy = {y^3}dy$ प्राप्त होता है।${e^{ - x/y}}$ को उभयनिष्ठ लेने पर,${e^{ - x/y}}(ydx - xdy) = {y^3}dy$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को ${y^2}$ से विभाजित करने पर,${e^{ - x/y}} \frac{ydx - xdy}{{y^2}} = ydy$ प्राप्त होता है।अवकल रूप $d(\frac{x}{y}) = \frac{ydx - xdy}{{y^2}}$ को पहचानने पर,समीकरण ${e^{ - x/y}} d(\frac{x}{y}) = ydy$ बन जाता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,मान लीजिए $u = -x/y$,तो $du = -d(x/y)$। समाकलन $\int -{e^u} du = \int y dy$ हो जाता है।इसका परिणाम $-{e^u} = \frac{{{y^2}}}{2} + C$ है,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।$u = -x/y$ का मान वापस रखने पर,हमें $-{e^{ - x/y}} = \frac{{{y^2}}}{2} + C$ प्राप्त होता है,जिसे $\frac{{{y^2}}}{2} + {e^{ - x/y}} = k$ (जहाँ $k = -C$) के रूप में लिखा जा सकता है।

$y{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = 0$ का हल है

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