frac{dy}{dx} = 2^{y - x} का हल है | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ है।घातांक के नियम का उपयोग करते हुए,हम इसे $\frac{dy}{dx} = \frac{2^y}{2^x}$ के रूप में लिख सकते

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$\frac{1}{2^x} - \frac{1}{2^y} = c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ है।घातांक के नियम का उपयोग करते हुए,हम इसे $\frac{dy}{dx} = \frac{2^y}{2^x}$ के रूप में लिख सकते हैं।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{2^y} = \frac{dx}{2^x}$ प्राप्त होता है,जो $2^{-y} dy = 2^{-x} dx$ है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int 2^{-y} dy = \int 2^{-x} dx$ प्राप्त होता है।सूत्र $\int a^u du = \frac{a^u}{\ln a}$ का उपयोग करने पर,$\frac{2^{-y}}{-\ln 2} = \frac{2^{-x}}{-\ln 2} + C_1$ प्राप्त होता है।$-\ln 2$ से गुणा करने पर,$2^{-y} = 2^{-x} - C_1 \ln 2$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$2^{-x} - 2^{-y} = C_1 \ln 2$ प्राप्त होता है।माना $C = C_1 \ln 2$,तो $\frac{1}{2^x} - \frac{1}{2^y} = c$ होगा।

$\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ का हल है

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